vertice de funcion cuadratica

Vértice y puntos de corte de la función cuadrática

Supongamos que un buzo se sumerge en el océano, y su trayectoria puede ser trazada por la parábola 

y=x2−4x+2 , con el valor de y representando la distancia del buzo sobre o debajo del agua en pies. ¿Qué tan abajo de la superficie del agua decendería el buzo? En esta Sección aprenderás cómo encontrar el vértice de una parábola como la que representa la trayectoria del buzo completando el cuadrado.

Orientación

Hay varias maneras de escribir la ecuación de una parábola:

• Forma estándar: y=ax2+bx+c
• Forma factorizada: y=(x+m)(x+n)
• Forma vértice: y=a(x−h)2+k

Forma vértice de una ecuación cuadrática: y=a(x−h)2+k , donde (h,k)= vértice de la parábola y a= coeficiente principal

Ejemplo Á

Determina el vértice de y=−12(x−4)2−7 . ¿Es este un punto mínimo o máximo de la parábola?

Solución:

Usando la definición de forma vértice, h=4 and k=−7 .

• El vértice es (4, –7).
• Ya que a es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
• Por lo tanto, el vértice (4, -7) es un punto máximo de la parábola.

Una vez que sabes el vértice, puedes usar la simetría para graficar la parábola.

x	y
2
3
4	–7
5
6

Ejemplo B

Escriba la ecuación para una parábola con a=3 y vértice (-4, 5) en forma vértice.

Solución:

Usando la definición de forma vértice, y=a(x−h)2+k,h=−4 y k=5 .

yy=3(x−(−4))2+5=3(x+4)2+5

Cómo encontrar el vértice completando el cuadrado

Considera la ecuación cuadrática y=x2+4x−2 . ¿Cuál es el vértice? Podrías graficar esto usando tu calculadora gráfica y determinar el vértice o podrías completar el cuadrado.

Ejemplo C

Encuentra el vértice de y=x2+4x−2 .

Solución:

Empieza completando el cuadrado. Ya que 12b=124=2,22=4 .

yy+2y+2+4y+6y=x2+4x−2=x2+4x=x2+4x+4=(x+2)2=(x+2)2−6 

El vértice es (−2,−6) .